有的時(shí)候，使用電子計(jì)算機(jī)可以非常容易的預(yù)測(cè)未來。對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，比如樹汁如何從樹干上流下來，這個(gè)就可以使用線性微分方程來進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。

然而，在非線性系統(tǒng)中，相互作用會(huì)影響自身，情況就變得完全不一樣了。舉個(gè)例子，當(dāng)氣流經(jīng)過噴氣式飛機(jī)的機(jī)翼時(shí)，氣流會(huì)改變分子間的相互作用進(jìn)而反向改變氣流，依此往復(fù)，這種反饋循環(huán)會(huì)造成混沌現(xiàn)象，初始條件下的微小變化會(huì)導(dǎo)致后來的情況發(fā)生巨大變化，從而使得預(yù)測(cè)變得幾乎不可能——不管計(jì)算機(jī)的性能有多么強(qiáng)大。

“這就是為什么難以預(yù)測(cè)天氣或難以理解復(fù)雜流體流動(dòng)的原因。如果可以弄清楚這些非線性動(dòng)力學(xué)，則可以解決當(dāng)前很多棘手的計(jì)算問題?！瘪R里蘭大學(xué)量子信息研究員Andrew Childs說。

一直以來，研究人員希望可以通過巧妙的量子算法來解決非線性問題。就在去年11月發(fā)布的一項(xiàng)研究中，位于MIT的研究小組和另外一個(gè)由Childs領(lǐng)導(dǎo)的研究小組分別發(fā)表了論文，他們分別展示了新的算法，這些算法令量子計(jì)算機(jī)對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)實(shí)現(xiàn)更好的模擬。悉尼理工大學(xué)量子計(jì)算研究人員Mɑria Kieferovɑ說：“這兩篇論文有趣之初在于，他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)機(jī)制，在給定一些假設(shè)的情況下，有了一個(gè)有效的算法。這真是令人興奮，兩項(xiàng)研究都使用了非常好的技術(shù)?！?

量子計(jì)算機(jī)利用量子現(xiàn)象比傳統(tǒng)電子計(jì)算機(jī)更有效地執(zhí)行某些計(jì)算，正是由于具有這些特征，與傳統(tǒng)機(jī)器相比，它們可以使復(fù)雜的線性微分方程式快速破解。而對(duì)于非線性問題，新的算法將非線性偽裝成一組更容易理解的線性近似，盡管它們的精確方法有很大的不同。因此，研究人員現(xiàn)在有兩種不同的算法來處理量子計(jì)算機(jī)的非線性問題。

兩個(gè)研究小組的方法殊途同歸

早在2010年，悉尼麥格理大學(xué)的Dominic Berry在量子計(jì)算機(jī)上建立了第一個(gè)求解線性微分方程的算法，該算法的速度比在傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)更快。不久后，Berry的注意力轉(zhuǎn)移到了非線性微分方程上。在過去的十年里，研究人員一直想用線性方程組來描述非線性微分方程。“我們以前在這方面做過一些工作，但是效率非常低?！盉erry說道。

問題是，量子計(jì)算機(jī)背后的物理本質(zhì)是線性的。MIT研究報(bào)告的合著者Bobak Kiani表示。因此，問題的關(guān)鍵在于找到一種將數(shù)學(xué)上的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的方法。

兩個(gè)研究小組分別以不同方式做到了這一點(diǎn)。Childs的小組使用了1930年代的一種數(shù)學(xué)技術(shù)Carleman linearization，將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性方程組。然而不幸的是，該等式列表是無限的。研究人員必須弄清楚他們可以從列表中刪去哪些內(nèi)容，才能得到足夠好的近似值。研究小組證明，對(duì)于一個(gè)特定的非線性范圍，他們的方法可以截?cái)酂o限列表并求解方程。

MIT的小組則采用了不同的方法。它將任何非線性問題建模為玻色-愛因斯坦凝聚。這是一種物質(zhì)狀態(tài)，此狀態(tài)下它們的相互作用使每個(gè)粒子的行為相同。由于粒子都是相互關(guān)聯(lián)的，每個(gè)粒子的行為都會(huì)影響其他粒子，并以非線性的循環(huán)特性反饋給該粒子。

MIT小組的算法利用玻色-愛因斯坦凝聚將非線性和線性聯(lián)系起來。因此，通過將非線性問題轉(zhuǎn)化為玻色-愛因斯坦凝聚，這個(gè)算法推導(dǎo)出一個(gè)有用的線性近似。

漢諾威萊布尼茲大學(xué)的量子信息科學(xué)家Osborne說：“給我你最喜歡的非線性微分方程，然后我會(huì)給你建立一個(gè)玻色-愛因斯坦凝聚來模擬它?！?

對(duì)此，Berry則認(rèn)為，這兩篇論文分別以不同的方式很重要，盡管他沒有參與其中的任何一篇。他說：“歸根結(jié)底，它們的重要性在于表明，利用這些不同的方法來模擬非線性現(xiàn)象是可取的。”

量子計(jì)算任重而道遠(yuǎn)

縱然上述算法非常關(guān)鍵，但這些僅僅是破解非線性問題的一個(gè)開始，以至于要在這些算法所需的硬件成為現(xiàn)實(shí)之前，更多的研究人員可能會(huì)去分析和完善每種算法。

如果用這些算法來解決現(xiàn)實(shí)中的非線性問題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)今技術(shù)的可能性。

事實(shí)上，這些算法只能應(yīng)對(duì)簡(jiǎn)單的非線性問題。Childs的研究小組將新參數(shù)R進(jìn)行準(zhǔn)確地量化，R代表問題的非線性與線性的比率-趨于混亂的趨勢(shì)與將系統(tǒng)保持在軌道上的沖突。

根據(jù)Kiani的說法，MIT小組的這項(xiàng)研究并沒有嚴(yán)格證明任何限制其算法的定理，但該團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在研究更具挑戰(zhàn)性的問題之前，先在量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行小規(guī)模測(cè)試，以進(jìn)一步了解該算法的局限性。

兩種方法得出的至關(guān)重要的另外一點(diǎn)是：量子解決方案從根本上不同于經(jīng)典解決方案，量子狀態(tài)對(duì)應(yīng)的是概率，而非絕對(duì)值。因此，回到文章開頭的例子，我們無需提取噴氣式飛機(jī)機(jī)身各個(gè)部分周圍的氣流數(shù)據(jù)，而是提取平均速度或檢測(cè)停滯的空氣數(shù)據(jù)即可。Kiani表示：“輸出是量子力學(xué)的這一事實(shí)意味著之后仍然需要做很多工作來分析這種狀態(tài)?！?

Osborne認(rèn)為：“非常重要的一點(diǎn)是不要過度承諾量子計(jì)算機(jī)可以做什么。我們將嘗試各種事情，而且，如果我們考慮到局限性，那可能會(huì)限制我們的創(chuàng)造力。”